――“身体の内部に溜まる全エントロピー（entropy）” S (t)
について――
S (t) ＝ ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx
の下で、S (t) の微分を考えると、
d S (t) = ∫｛d q (x; t)（− ln p (x, s; t)）+ q (x; t) d（− ln p (x, s; t)）｝dx
である――
と述べた。
ただし――
q (x; t) は、身体の持ち主が、身体の外部における状態について、主観的に見積もる確率であり――
x は、身体の外部における状態を決める変数であり――
− ln p (x, s; t) は、身体の持ち主が、身体の外部における状態について、感覚器を通して察するエントロピーであり――
ln は、高校の数学で学ぶ自然対数であり――
s は、身体の感覚器が受け取る信号を決める変数であり――
定数の項は省くこととする。
念のため――
以下に、d S (t) の計算の過程を記しておく。
時刻 t から時刻 t + Δt までの S (t) の変化の量 Δ S (t) は、
Δ S (t)
= S ( t + Δt ) − S (t)
= ∫ q ( x; t + Δt )（− ln p ( x, s; t + Δt )）dx − ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx
= ∫ q ( x; t + Δt )（− ln p ( x, s; t + Δt )）dx − ∫ q (x; t)（− ln p ( x, s; t + Δt )）dx
+ ∫ q (x; t)（− ln p ( x, s; t + Δt )）dx − ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx
= ∫（q ( x; t + Δt ) − q (x; t)）（− ln p ( x, s; t + Δt )）dx
+ ∫ q (x; t)｛（− ln p ( x, s; t + Δt ) −（− ln p (x, s; t)）｝dx
= ∫ Δ q (x; t)（− ln p ( x, s; t + Δt )）dx
+ ∫ q (x; t) Δ（− ln p (x, s; t)）｝dx
で表される。
この時――
Δt を 0 に近づけると、
t + Δt → t
Δ S (t) → d S (t)
Δ q (x; t) → d q (x; t)
Δ（− ln p (x, s; t)）→ d（− ln p (x, s; t)）
であるから、
∫ Δ q (x; t)（− ln p ( x, s; t + Δt )）dx + ∫ q (x; t) Δ（− ln p (x, s; t)）｝dx
→ ∫｛d q (x; t)（− ln p (x, s; t)）+ q (x; t) d（− ln p (x, s; t)）｝dx
である。
よって、
d S (t) = ∫｛d q (x; t)（− ln p (x, s; t)）+ q (x; t) d（− ln p (x, s; t)）｝dx
である。
『随に――』
