――ABC予想
について、きのうまで――
ポイントの説明を一つひとつしてきました。
＊
1 以上の整数 a、b、c が、
a + b = c
をみたしている――
a、b、c は、たがいに 1 以外の公約数をもっていない――
ここで、a × b × c という整数を考える――整数 a × b × c は 2 以上である――
整数 a × b × c の約数である整数のうち、その整数自身および 1 以外に約数をもたない整数を１つずつ取りだし、それらをすべて掛（か）け合わせてできる整数を d とする――
このときに、どんな数 ε に対しても、
c > d Λ（ 1 + ε ）
をみたす a、b、c の組み合わせは、無限（むげん）には存在（そんざい）をしないであろう――
＊
この予想が直接的（ちょくせつてき）に示（しめ）していることは――
実は、そんなに大切ではなくて、また、そんなに面白くもありません。
大切で面白いのは――
この予想が間接的（かんせつてき）に示していることである、と――
数学者たちはいいます。
それは、
――掛け算のことと足し算のこととは、ある不等式で分けて考えることができる。
ということです。
その「ある不等式」というのは、
（ a + b ）×｛ 1 / rad（ a + b ）｝ < rad（ a × b ）
です。
どうでしょう？
この不等式の左側――つまり、不等号「<」の左側――には――
a + b のこと――つまり、足し算のこと――が記されていて――
この不等式の右側――つまり、不等号「<」の右側――には――
a × b のこと――つまり、掛け算のこと――が記されています。
ここで「rad」という見なれない記号が出てきていますね。
実は、この記号――
すでにABC予想の中で出てきている考え方を示しています。
ある整数 A についての、
―― rad A
というのは――
―― A の約数である整数のうち、その整数自身および 1 以外に約数をもたない整数を１つずつ取りだし、それらをすべて掛け合わせてできる整数
という意味なのですね。
実は――
ABC予想の中で出てきていた d というのは、「rad」を使って、
d = rad（ a × b × c ）
と書けるのです。
つまり――
この「rad」という記号を使うと――
ABC予想がいっていることは、
――掛け算のことは足し算のことから切りはなして考えることもできる。
ということである――
といえます。
『10 歳の頃の貴方へ――』
