きのうは問題２の解（と）き方について、のべました。
きょうは問題３の解き方について――
問題３は、次の通りでした。
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問題３
一辺の長さが 10 cm の正方形ＡＢＣＤがある。ただし、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは反時計回りに並（なら）んでいる。いま、辺ＡＢの上に点Ｅを、辺ＤＡの上に点Ｆを、それぞれ角ＡＤＥと角ＤＣＦとが同じ大きさであるようにとる。点Ｄと点Ｅとを結ぶ線と点Ｃと点Ｆとを結ぶ線との交点をＧとして、三角形ＤＦＧの辺ＤＧの長さが辺ＦＧの長さの 2 倍であるとき、三角形ＣＤＧの面積を求めよ。
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この問題は、どのように解くのか――
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角ＡＤＥの大きさと角ＤＣＦの大きさとを、ともに「〇」で表すと――
角ＤＥＡの大きさと角ＣＦＤの大きさとは、ともに「90 ° − 〇」で表されるので――
これらを、ともに「✕」で表すと――
〇 + ✕ = 90 °
である――
ここで――
三角形ＤＦＧについて――
角ＦＤＧの大きさは 〇 で、角ＤＦＧの大きさは ✕ であるから――
角ＤＧＦは、
180 ° −（ 〇 + ✕ ）
= 90 °
とわかる――
つまり、三角形ＤＦＧは直角三角形であるとわかる――
よって――
直角三角形ＣＦＤに注目をすると、三角形ＣＤＧも直角三角形であるとわかり――
直角三角形ＣＦＤと直角三角形ＣＤＧとは、ともに直角三角形ＤＦＧと同じ形・違（ちが）う大きさの直角三角形であるとわかる――
このことをふまえると――
直角三角形ＤＦＧの辺ＤＧの長さが辺ＦＧの長さの 2 倍であることから――
直角三角形ＣＦＤについて、辺ＤＦの長さは辺ＣＤの長さの 2 分の 1 であるとわかり――
直角三角形ＣＤＧについて、辺ＧＤの長さは辺ＣＧの長さの 2 分の 1 であるとわかり――
これらのことをふまえると――
辺ＤＦの長さは 5 cmとわかり――
辺ＦＧと辺ＧＣとの長さの比は 1 ： 4 であるとわかる――
よって――
直角三角形ＣＦＤの面積は、
10 × 5 ÷ 2
= 25 cm^2
とわかり――
直角三角形ＣＤＧの面積は、直角三角形ＣＦＤの 5 分の 4 であるとわかる――
よって――
直角三角形ＣＤＧ――つまり、三角形ＣＤＧ――の面積は、
25 × 4／5
= 20 cm^2
とわかる――
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問題３の解き方も――
ほとんど問題１と同じといってよいでしょう。
が――
問題１では辺ＤＦの長さがわかっていたのに対して――
問題３では、それを自分で求めないといけないので――
問題１よりも少し難（むずか）しく感じられるかもしれません。
『10 歳の頃の貴方へ――』
