次に示（しめ）す算数・数学の問題について――
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問題１
一辺の長さが 10 cm の正方形ＡＢＣＤがある。ただし、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは反時計回りに並（なら）んでいる。いま、辺ＡＢの中点をＥ、辺ＤＡの中点をＦとし、点Ｄと点Ｅとを結ぶ線と点Ｃと点Ｆとを結ぶ線との交点をＧとする。このとき、三角形ＢＣＧの面積を求めよ。
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この問題の解（と）き方には――
直角三角形ＡＥＤを時計回りに 90 ° 回転させると、直角三角形ＤＦＣと同じ向きになることに目をつけた解き方のほかに――
角ＡＥＤの大きさを「〇」で表し、角ＡＤＥの大きさを「✕」で表して、
〇 + ✕ = 90 °
であることに目をつけた解き方もある――
と、きのう、のべました。
きょうは――
これら２つの解き方とは、また違（ちが）った解き方もあることをのべましょう。
それは、いったい、どんな解き方かと、いいますと――
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辺ＤＥについて、点Ｅから、点Ｄと反対の方へ線をのばし――
辺ＢＣについて、点Ｂから、点Ｃと反対の方へ線をのばし――
これら２本の線が交わる点をＨとすると――
三角形ＧＦＤと三角形ＧＣＨとは、たがいに同じ形・違う大きさの三角形であるとわかる――
よって――
辺ＦＤの長さが 5 cm で、辺ＣＨの長さが 20 cm であるから――
三角形ＧＣＨは三角形ＧＦＤの 4 倍の大きさであるとわかる――
よって――
辺ＦＧと辺ＧＣとの長さの比が 1 ： 4 であるとわかるので――
三角形ＢＣＧは長さ 10 cm の辺ＢＣを底辺とし、長さ 10 cm の辺ＣＤの 5 分の 4 を高さとする三角形であるとわかる――
よって――
三角形ＢＣＧの面積は、
10 ×（10 × 4／5）÷ 2
= 40 cm^2
とわかる――
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この解き方のポイントは――
三角形ＧＦＤと三角形ＧＣＨとが、たがいに同じ形・違う大きさの三角形であることに目をつけることです。
これら２つの三角形は、たがいに同じ形・違う大きさであるだけでなく、ちょうど 180 ° 向きが違うので――
あたかも砂時計（すなどけい）のようにみえます。
よって――
この解き方を、
――「砂時計」型（がた）
と呼（よ）びましょう。
また――
きのう、のべた――
角ＡＥＤの大きさを「〇」で表し、角ＡＤＥの大きさを「✕」で表して、
〇 + ✕ = 90 °
であることに目をつけた解き方を、
――「〇 + ✕ = 90 °」型
と呼び――
おととい、のべた――
直角三角形ＡＥＤを時計回りに 90 ° 回転させると、直角三角形ＤＦＣと同じ向きになることに目をつけた解き方を、
――「90 ° 回転」型
と呼びましょう。
つまり――
問題１には、
――「90 ° 回転」型
と、
――「〇 + ✕ = 90 °」型
と、
――「砂時計」型
との――
少なくとも３つの解き方がある――
ということです。
『10 歳の頃の貴方へ――』
