きのうは問題３の解（と）き方について、のべました。
きょうは問題４の解き方について――
問題４は、次の通りでした。
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問題４
辺ＡＢの長さが 10 cm で辺ＢＣの長さが 20 cm である長方形ＡＢＣＤがある。ただし、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは反時計回りに並（なら）んでいる。いま、辺ＤＡの上に点Ｅをとり、点Ｃと点Ｅとを結ぶ線と対角線ＢＤとの交点をＦとする。角ＡＢＦと角ＢＣＦとが同じ大きさであるとき、三角形ＣＤＦの面積を求めよ。
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この問題を、どのように解くのか――
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角ＡＢＦの大きさと角ＢＣＦの大きさとを、ともに「〇」で表すと――
角ＣＢＦの大きさや角ＤＣＦの大きさは、ともに「90 ° − 〇」で表されるので――
これらを、ともに「✕」で表すと――
〇 + ✕ = 90 °
である――
辺ＡＢと辺ＣＤとは平行であるから――
角ＣＤＦの大きさは角ＡＢＦと同じ「〇」であるとわかるので――
三角形ＣＤＦについて、角ＣＦＤは、
180 ° −（〇 + ✕）
= 90 °
とわかる――つまり、三角形ＣＤＦは直角三角形とわかる――
よって――
直角三角形ＣＤＢに注目をすると――
直角三角形ＣＤＦは、直角三角形ＣＤＢと同じ形・違（ちが）う大きさの直角三角形であるとわかる――
また――
直角三角形ＣＥＤに注目をすると――
直角三角形ＣＤＦは、直角三角形ＣＥＤと同じ形・違う大きさの直角三角形であるとわかる――
よって――
直角三角形ＣＥＤは、直角三角形ＣＤＢと同じ形・違う大きさの直角三角形であるとわかる――
よって――
直角三角形ＣＥＤについて、辺ＣＤの長さと辺ＤＥの長さとの比（ひ）は、2 ： 1 とわかる――
辺ＣＤの長さは 10 cm であることから――
辺ＤＥの長さは 5 cm であるとわかる――
よって――
辺ＢＣの長さが 20 cm であることから――
辺ＥＦの長さと辺ＦＣの長さとの比は、1 ： 4 とわかるので――
直角三角形ＣＤＦについて、辺ＣＤを底辺とみるときに、その高さは、辺ＤＥの長さの 5 分の 4 とわかる――
よって――
直角三角形ＣＤＦの面積――つまり、三角形ＣＤＦの面積――は、
10 × 5 ×（ 4／5 ）÷ 2
= 20 cm^2
とわかる――
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問題４の解き方は、問題３の解き方に、よく似（に）ています。
これは――
どちらの問題でも、別々（べつべつ）の２つの角について、「同じ大きさ」との条件が付けられていることによります。
――同じ――
と、いわれると――
つい――
それらに注意を向けたくなるものです。
問題４が問題３と違うのは――
直角三角形ＤＥＦと直角三角形ＢＣＦとが成す「砂時計（すなどけい）」型（がた）の形についてです。
この「砂時計」型の形が――
問題４では、はっきりと示（しめ）されているのですが――
問題３では、はっきりとは示されていません――示されているのは、「砂時計」型の形の一部です。
いいかえると――
この「砂時計」型の形の一部から、その全部を思いうかべれば――
問題３も、問題４と同じように解けるのですね。
ちなみに――
この「砂時計」型の形の一部は、問題１や問題２でも示されています。
そのことに気づけば――
問題１も問題２も、問題４のように解くことができるのは、いうまでもありません。
『10 歳の頃の貴方へ――』
