――数や形に関わる情報（じょうほう）
を上手に扱（あつか）えるようになっているかどうかをみるには、
――算数・数学の問題を短い時間で正しく解（と）けるようになっているかどうか。
ではなくて、
――算数・数学の問題を自分で作れるようになっているかどうか。
に注目をするのがよい――
と、きのう、のべました。
同じことを――
きょうは、もう少し具体的にのべましょう。
……
……
――算数・数学の問題を短い時間で正しく解けるようになっているかどうか。
をみるには――
例えば――
次のような問題について、“短い時間で正しく解けるかどうか”をみればよいと考えられます。
＊
問題１
一辺の長さが 10 cm の正方形ＡＢＣＤがある。ただし、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは反時計回りに並（なら）んでいる。いま、辺ＡＢの中点をＥ、辺ＤＡの中点をＦとし、点Ｄと点Ｅとを結ぶ線と点Ｃと点Ｆとを結ぶ線との交点をＧとする。このとき、三角形ＢＣＧの面積を求めよ。
＊
本当は――
この問題文に書かれている情報をもとに図をえがいて示（しめ）せば、もっとわかりやすくなるのですが――
いつぞやも、のべた通り――
このサイトで図を示すのは、ちょっと大変なので――
きょうも横着をします（笑
少し、いいわけをさせてもらえば――
高校や大学の数学では、問題文に図が添（そ）えられていることは、めずらしく――
問題を解く人が問題文をよんで自分で図をえがくのが、ふつうなのですよ。
なので――
みなさん――
もし――
この問題の意味をちゃんとわかりたいと思ったら――
ぜひ実際（じっさい）に図をえがいてみてください。
……
……
いいわけです（笑
……
……
さて――
この問題は――
これと同じような問題をたくさん解いている人にとっては、まったく難（むずか）しくありません。
三角形ＡＥＤと三角形ＤＦＣとが、たがいに全く同じ形・同じ大きさの直角三角形であり――
直角三角形ＡＥＤを時計回りに 90 ° 回転させると、直角三角形ＤＦＣと同じ向きになることから――
点Ｄと点Ｅとを結ぶ線と点Ｃと点Ｆとを結ぶ線とは直角に――つまり、90 ° に――交わっているとわかるので――
三角形ＧＤＣや三角形ＧＦＤは、直角三角形ＡＥＤや直角三角形ＤＦＣと同じ形・違（ちが）う大きさの直角三角形であるとわかります。
このことをふまえると、辺ＦＧと辺ＧＣとの長さの比が 1 ： 4 になるとわかるので――
三角形ＢＣＧは、長さ 10 cm の辺ＢＣを底辺とし、長さ 10 cm の辺ＣＤの 5 分の 4 を高さとする三角形であるとわかります。
よって――
三角形ＢＣＧの面積は、
10 ×（10 × 4／5）÷ 2
= 40 cm^2
とわかります。
これと同じような問題をたくさん解いている人は――
この問題を短い時間で正しく――例えば、10 分間で正しく――解くことは、まったく難しくありません。
が――
これと同じような問題を全然みたことがない人であれば――
10 分間はおろか、10 時間をかけたとしても――
そう簡単（かんたん）には解けないのです。
『10 歳の頃の貴方へ――』
