いろいろな解（と）き方が思いうかべやすいタイプの問題１では――
問題の解き方の違（ちが）いを手がかりに、新たな問題を作りだすことができるのに対して――
解き方が、だいたい決まっているタイプの問題５では――
問題の解き方の違いを手がかりにすることなく、新たな問題を作りだす必要がある――
と、きのう、のべました。
問題１や問題５というのは――
次の通りでした。
＊
問題１
一辺の長さが 10 cm の正方形ＡＢＣＤがある。ただし、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは反時計回りに並（なら）んでいる。いま、辺ＡＢの中点をＥ、辺ＤＡの中点をＦとし、点Ｄと点Ｅとを結ぶ線と点Ｃと点Ｆとを結ぶ線との交点をＧとする。このとき、三角形ＢＣＧの面積を求めよ。
問題５
1 以上の整数が次のように順に並んでいる。
1、2、3、4、5、……、？
これら整数の平均（へいきん）は、これら整数から 7 と 14 とを除（のぞ）いても、変わらない、という。これら整数は、いくつまで並んでいるか（「？」に当たる整数は何か）求めよ。
＊
問題５から新たな問題を作りだすには、どうすればよいのか――
それをのべるには――
まず、問題５の解き方をのべる必要があります。
問題５は、どのように解くのがよいのか――
……
……
次のように解きます。
＊
1、2、3、4、5、……、？
の整数から、
7、14
を除くことができるので――
整数「？」は 14 以上とわかる――
また、
1、2、3、4、5、……、？
の平均は、これら整数から、
7、14
を除いても変わらないことから――
1、2、3、4、5、……、？
の平均は、
7、14
の平均と同じであるとわかる――
よって、
7、14
の平均が、
（ 7 + 14 ）÷ 2
= 10.5
と求まることから、
1、2、3、4、5、……、？
の平均は、
10.5
とわかる――
また、
1
の平均は、
1 ÷ 1
＝1
であり――
1、2
の平均は、
（ 1 + 2 ）÷ 2
= 1.5
であり――
1、2、3
の平均は、
（ 1 + 2 + 3 ）÷ 3
= 2
であり――
1、2、3、4
の平均は、
（ 1 + 2 + 3 + 4 ）÷ 4
= 2.5
であり――
1、2、3、4、5
の平均は、
（ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ）÷ 5
= 3
であることから――
1、2、3、4、5、……、？
の平均は――
整数「？」が 2 の倍数であれば、
1、2、3、4、5、……、？
の真ん中に並んでいる 2 つの整数のうち、小さいほうの整数に 0.5 を足した小数と同じであるとわかり――
整数「？」が 2 の倍数でなければ、
1、2、3、4、5、……、？
の真ん中に並んでいる整数と同じとわかる――
いま、
1、2、3、4、5、……、？
の平均は、
10.5
なので――
1、2、3、4、5、……、？
の真ん中に並んでいる 2 つの整数は、10 と 11 とであるとわかる――
1、2、3、4、5、……、？
の整数のうち、10 の左側には 9 コの整数が並んでいるから、11 の右側には 9 コの整数が並んでいるとわかる――
よって――
整数「？」は 20 とわかる――
＊
問題５の解き方は――
大まかにいって前半と後半とに分けられます。
1、2、3、4、5、……、？
の平均が、
10.5
とわかるところまでが前半――
1
1、2
1、2、3
1、2、3、4
1、2、3、4、5
：
：
の平均を求めるところからが後半――
です。
この前半と後半とに分けられることが――
新たな問題を作りだす手がかりになります。
……
……
つづきは、あす――
『10 歳の頃の貴方へ――』
