一日当たりに起きている時間を――
生まれたばかりのころ――つまり、0 才になりたてのころ――は、だいたい 0 時間くらいであり――
それから年令に比例をして長くなっていき、4 才になるころには、だいたい 10 時間くらいであるとみなすと――
0 才から 4 才までに起きている時間の合計が、
（ 4 － 0 ）× 400 ×（ 10 － 0 ）÷ 2
となるのは――
その時間の合計が――
年令を日数に置きかえたもの――日令（にちれい）――を横軸（よこじく）にし、一日当たりに起きている時間を縦軸（たてじく）にして描（か）いて得られるグラフにおいて――
次の３つの点、
（0, 0）
（1,600, 0）
（1,600, 10）
を結ぶと現れる“横に細長い直角三角形”の面積に等しいことによる――
と、きのう、のべました。
そして――
その“横に細長い直角三角形”の面積が、0 才から 4 才までに起きている時間の合計に等しいとみなせる理由は、
――積分（せきぶん）
の考え方を用いれば、よくわかる――
とも――
……
……
きょうは――
その説明のつづきです。
……
……
一日当たりに起きている時間を――
0 才として生まれるときには、 0 時間とみなし――
その後、年令に比例をして長くなっていくとみなし――
4 才になるときには、10 時間とみなし――
1 年を 400 日とみなすと――
0 才から 4 才までに起きている時間の合計は、
0 ～ 1 才：0 時間
1 ～ 2 才：2.5 時間
2 ～ 3 才：5 時間
3 ～ 4 才：7.5 時間
であることから、
0 × 400 ＋ 2.5 × 400 ＋ 5 × 400 ＋ 7.5 × 400
＝ 0 ＋ 1,000 ＋ 2,000 ＋ 3,000
＝ 6,000 時間
となります。
ここで、
0 × 400 ＋ 2.5 × 400 ＋ 5 × 400 ＋ 7.5 × 400
に着目をします。
今、
0 × 400 ＋ 2.5 × 400 ＋ 5 × 400 ＋ 7.5 × 400
のうち――
7.5 × 400
の部分を、次の４つの点、
（1,200, 0）
（1,200, 7.5）
（1,600, 7.5）
（1,600, 0）
を結んで現れる長方形の面積とみなします。
同じように、
5 × 400
の部分を、次の４つの点、
（800, 0）
（800, 5）
（1,200, 5）
（1,200, 0）
を結んで現れる長方形の面積とみなし――
2.5 × 400
の部分を、次の４つの点、
（400, 0）
（400, 2.5）
（800, 2.5）
（800, 0）
を結んで現れる長方形の面積とみなします。
0 × 400
の部分は、次の２つの点
（0, 0）
（400, 0）
を結んで現れる線の面積とみなし――
線の幅（はば）は無いことになっていますから――
とくにグラフには描きません。
このときに、
0 × 400 ＋ 2.5 × 400 ＋ 5 × 400 ＋ 7.5 × 400
は、グラフでは、4 段の階段（かいだん）のような形の部分の面積とみなせます――もちろん、
0 × 400
の部分を“階段”の一部とみなさなければ、“階段”は 4 段ではなく、3 段です。
この“4 段の階段”は――
きのう、のべた“横に細長い直角三角形”――次の３つの点、
（0, 0）
（1,600, 10）
（1,600, 0）
を結ぶと現れる“横に細長い直角三角形”に、だいたい重なっています。
というのは、“横に細長い直角三角形”の斜めの辺が、ちょうど“4 段の階段”に“板”をかぶせて滑（すべ）り台のようにしたときの線に当たるからです。
とはいえ、“横に細長い直角三角形”と“4 段の階段”とは、だいぶズレています。
実際（じっさい）のところ、“横に細長い直角三角形”の面積は 8,000 で、4段の階段の面積は 6,000 です。
2,000 もズレています。
このズレは、どこからきているかというと――
一日当たりに起きている時間を、
0 ～ 1 才：0 時間
1 ～ 2 才：2.5 時間
2 ～ 3 才：5 時間
3 ～ 4 才：7.5 時間
とみなしたことから、きています。
一日当たりに起きている時間が、0 才から 1 才になるまで、ずっと 0 時間であったり、3 才から 4 才になるまで、ずっと 7.5 時間であったりするわけがありませんね。
同じ 0 才であっても、生まれたばかりのころとは違（ちが）い、そろそろ 1 才になるころには、2.5 時間に近い時間で起きているでしょうし――
同じ 3 才であっても、3 才になったばかりのころとは違い、そろそろ 4 才になるころには、7.5 時間に近い時間で起きているでしょう。
そこで――
0 才から 1 才になるまでの 1 年間を 400 等分にします。
365 等分ではなく、400 等分にするのは――
今、1 年を 400 日とみなしているからです。
同じように――
1 才から 2 才になるまでの 1 年間も、2 才から 3 才になるまでの 1 年間も、3 才から 4 才になるまでの 1 年間も、すべて 400 等分にします。
そうすると――
先ほどの“4 段の階段”が、“1,600 段の階段”になるのですね。
この“1,600 段の階段”は、先ほどの“横に細長い直角三角形”に、そっくりな形をしています。
少なくとも“4 段の階段”に比べたら、かなりよく似（に）ています。
横（よこ）の長さは同じで、縦（たて）の高さも同じなのに、“階段”の幅（はば）は 400 分の 1 しかなく、その段差（だんさ）も 400 分の 1 しかないのです。
この、
――横の長さも縦の高さも変えないで、“4 段の階段”を“1,600 段の階段”に変えると、“横に細長い直角三角形”に近い形になる。
ということが、
――積分
の考え方の始まりなのです。
『10 歳の頃の貴方へ――』
