――ABC予想
は、数学を科学（かがく）の世界に繋（つな）ぎとめている金具のようなものの１つである――
と、きのう、のべました。
また、
――ABC予想
の内容（ないよう）を以下の通りに示（しめ）しました。
＊
1 以上の整数 a、b、c が、
a + b = c
をみたしている――
a、b、c は、たがいに 1 以外の公約数をもっていない――
ここで、a × b × c という整数を考える――整数 a × b × c は 2 以上である――
整数 a × b × c の約数である整数のうち、その整数自身および 1 以外に約数をもたない整数を１つずつ取りだし、それらをすべて掛（か）け合わせてできる整数を d とする――
このときに、どんな数 ε に対しても、
c > d Λ（ 1 + ε ）
をみたす a、b、c の組み合わせは、無限（むげん）には存在（そんざい）をしないであろう――
＊
一つひとつ説明をしていきます。
――たがいに 1 以外の公約数をもっていない。
というのは――
例えば、
a = 2、b = 3
とか、
a = 2、b = 5
とかいった組み合わせのことです。
a = 2、b = 4
とか、
a = 2、b = 6
とかいった組み合わせは、1 以外の公約数として 2 をもっていますから――
当てはまりません。
――たがいに 1 以外の公約数をもっていない。
ということを、
――たがいに素（そ）である。
ともいいます。
――ABC予想
において、1 以上の整数 a、b、c は互いに素であるのです。
次に、
――整数 a × b × c の約数である整数のうち、その整数自身および 1 以外に約数をもたない整数を１つずつ取りだし、それらをすべて掛（か）け合わせてできる整数を d とする。
の部分の説明をしましょう。
例えば、
a = 2、b = 3
ならば、
c = 5
です。
よって、
a × b × c = 2 × 3 × 5
です。
ここで、a × b × c の約数は、
1、2、3、5、
2 × 3、2 × 5、3 × 5、
2 × 3 × 5
です。
これら整数のうち、その整数自身および 1 以外に約数をもたない整数を１つずつ取りだすと、
2、3、5
となります。
これらを掛け合わせると整数 d ができるので、
d = 2 × 3 × 5
です。
あるいは――
例えば、
a = 2、b = 4
ならば、
c = 6
です。
よって、
a × b × c = 2 × 4 × 6
です。
ここで、a × b × c の約数は、
a × b × c
= 2 × 4 × 6
= 2 ×（2 × 2）×（2 × 3）
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3
であることに注意をすると、
1、2、3、
2 × 2、2 × 3、
2 × 2 × 2、2 × 2 × 3、
2 × 2 × 2 × 2、2 × 2 × 2 × 3
2 × 2 × 2 × 2 × 3
です。
これら整数のうち、その整数自身および 1 以外に約数をもたない整数を１つずつ取りだすと、
2、3
となります。
これらを掛け合わせると整数 d ができるので、
d = 2 × 3
です。
……
……
こうやって説明をしていくと――
けっこう大変ですね。
つづきは、あす――（笑
『10 歳の頃の貴方へ――』
