身体が、時刻 t から時刻 t + Δt にかけて受け入れる、
――身体の外部の部分情報
の量 ΔI (t) は、
ΔI (t)
= ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx
− ∫ q ( x; t + Δt )（− ln p ( x, s; t + Δt )）dx
で表される。
ただし――
q (x; t) は、身体の持ち主が、身体の外部の状態について、主観的に見積もる確率であり――
x は、身体の外部の状態を決める変数であり――
− ln p (x, s; t) は、身体の持ち主が感覚器を通して察するエントロピー（entorpy）であり――
ln は、高校の数学で学ぶ自然対数であり――
s は、身体の感覚器が受け取る信号を決める変数である。
ところで――
……
……
――精神の意義
は、
――“身体の内部の全体情報”の書き換え
にあるのだった。
もう少し精確にいうと、
――“身体の外部の部分情報”を受け入れ、“身体の内部の全体情報”を書き換えた上で、そのことを基に“身体の内部の部分情報”を生み出し、それを送り出すこと――
である。
では――
――身体の外部の部分情報
の量 ΔI (t) が、
ΔI (t)
= ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx
− ∫ q ( x; t + Δt )（− ln p ( x, s; t + Δt )）dx
で表される時、
――身体の内部の全体情報
の量は、どのように表されるのか。
……
……
難しくない。
――身体の内部の全体情報
とは――
身体が、時刻 0 から時刻 t にかけて受け入れる、
――身体の外部の部分情報
の総和である。
よって――
これを I (t) とすれば、
ΔI (t)
= ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx
− ∫ q ( x; t + Δt )（− ln p ( x, s; t + Δt )）dx
の下で――
n を自然数として、
ΔI (0) + ΔI (Δt) + ΔI (2Δt) + … + ΔI (nΔt − Δt)
= ∫ q (x; 0)（− ln p (x, s; 0)）dx
− ∫ q (x; nΔt)（− ln p (x, s; nΔt)）dx
を得る。
よって、
ΔI (0) + ΔI (Δt) + ΔI (2Δt) + … + ΔI (nΔt − Δt)
= I (nΔt) − I (0)
であることに注意をすれば、
I (nΔt)
= I (0) + ∫ q (x; 0)（− ln p (x, s; 0)）dx
− ∫ q (x; nΔt)（− ln p (x, s; nΔt)）dx
を得る。
nΔt = t
と、みなせるので、
I (t)
= I (0) + ∫ q (x; 0)（− ln p (x, s; 0)）dx
− ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx
を得る。
ここで、
I (0) + ∫ q (x; 0)（− ln p (x, s; 0)）dx = 一定
であるから、
I (0) + ∫ q (x; 0)（− ln p (x, s; 0)）dx = C
とすれば、
I (t) = − ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx + C
を得る。
ただし、C は定数である。
つまり、
――身体の内部の全体情報
の量 I (t) は、
I (t) = − ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx + C
と表される。
なお――
I (t) の第１項、
− ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx
は、身体の外部の状態のエントロピー S (t) ――身体の持ち主にとっての身体の外部の状態のエントロピー――に負号が付いたものである。
よって、
I (t) = − S (t) + C
⇔ I (t) + S (t) = C
⇔ I (t) + S (t) = I (0) + S (0)
と判る。
このことは、
――「情報の量」とは「エントロピーの減少」である。
という知見――
あるいは、
――「情報が伝わる」とは「エントロピーが減ること」である。
という知見――
に符合をする。
『随に――』
