――精神の意義
は、
――“身体の内部の全体情報”の書き換え
にある――
といえる。
もう少し精確にいえば、
――“身体の外部の部分情報”を受け入れ、“身体の内部の全体情報”を書き換えた上で、そのことを基に“身体の内部の部分情報”を生み出し、それを送り出すこと――
である。
これには３つの“情報”が関わる。
――身体の外部の部分情報
――身体の内部の全体情報
――身体の内部の部分情報
の３つである。
身体が、時刻 t から時刻 t + Δt にかけて受け入れる、
――身体の外部の部分情報
の量 ΔI (t) は、
ΔI (t)
= ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx
− ∫ q ( x; t + Δt )（− ln p ( x, s; t + Δt )）dx
で表される。
一方――
身体が、時刻 0 から時刻 t にかけて受け入れる、
――身体の内部の全体情報
の量 I (t) は、
I (t) = − ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx + C
で表される。
ただし――
q (x; t) は、身体の持ち主が、身体の外部の状態について、主観的に見積もる確率であり――
x は、身体の外部の状態を決める変数であり――
− ln p (x, s; t) は、身体の持ち主が感覚器を通して察するエントロピー（entorpy）であり――
ln は、高校の数学で学ぶ自然対数であり――
s は、身体の感覚器が受け取る信号を決める変数であり――
C は、定数である。
これまでに、
――精神の意義
に関わる３つの“情報”のうち、
――身体の外部の部分情報
と、
――身体の内部の全体情報
とが揃った。
残るは、
――身体の内部の部分情報
である。
……
……
――身体の内部の部分情報
の量とは――
いったい、どのような量なのか。
……
……
そのことを考える前に――
今後の数式の把握を少しでも容易にするための準備をしておく。
今、
ΔI (t)
= ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx
− ∫ q ( x; t + Δt )（− ln p ( x, s; t + Δt )）dx
の右辺を、全く形式的に、
ΔI (t)
= − ∫ q ( x; t + Δt )（− ln p ( x, s; t + Δt )）dx
−｛− ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx｝
⇔ ΔI (t) = − Δ｛− ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx｝
と記す。
その上で、
I (t) = − ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx + C
と比較をすると――
ΔI (t) は I (t) の差分になっていると判る。
ここでいう、
――差分
とは、
――微分の離散化
のことである。
いわゆる、
――微分
では、
――極限の微小
を考えるが――
――有限の微小
を考えるのが、
――差分
である。
――微小
を、
――有限
で考えることにより――
数を、連続ではなく、離散で――とびとびの数として――扱いうる。
ちなみに――
I (t) の微分は、
d I (t) = − d｛− ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx｝
と記す。
I (t)、ΔI (t)、d I (t) を並べて記すと、
I (t) = − ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx + C
ΔI (t) = − Δ｛− ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx｝
d I (t) = − d｛− ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx｝
である。
この併記から判ることがある。
それは――
I (t)、ΔI (t)、d I (t) の本質は、
∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx
という数式にある――
ということだ。
この数式は何を示していたか。
身体の外部の状態のエントロピー（entropy）S (t) である。
より精確には、
――身体の持ち主にとっての“身体の外部の状態のエントロピー”――
である。
――精神の意義
に関わる３つの“情報”、
――身体の外部の部分情報
――身体の内部の全体情報
――身体の内部の部分情報
の量を示す上で、
S (t) = ∫ q (x; t)（− ln p (x, s; t)）dx
は、重要な役割を果たす。
『随に――』
