――掛（か）け算から始まっている算数・数学
のことをのべようと思ったら――
そもそも、
1、2、3、4、5、……
という数字に代わる数字――まったく新しい何か他の数字――を使わなければならない――
と、きのう、のべました。
いま、
――掛け算から始まっている算数・数学
のうち――
例えば、
1、2、4、8、16、……
という整数の在（あ）り方に気づかれることによって始まる算数・数学――
というものを考えてみましょう。
そのような算数・数学では、
2 = 1 + 1
3 = 2 + 1
4 = 3 + 1
5 = 4 + 1
：
：
という足し算の代わりに、
2 = 1 × 2
4 = 2 × 2
8 = 4 × 2
16 = 8 × 2
：
：
という掛け算が――
無意識（むいしき）に行われているはずである――
ということは――
おととい、のべた通りです。
このような算数・数学で使われるべき数字とは――
いったい、どのようなものでしょうか。
……
……
実は――
数字それ自体は、どんな文字や記号でも、よいのですよね。
ぼくらが小学生のころから馴（な）れ親しんでいる数字――それらは「アラビア数字」と呼（よ）ばれていますが――それら数字でさえなければ、何でもよいのです。
よって――
ひとまず、
1、2、4、8、16
のアラビア数字を、まったく単純（たんじゅん）に別の記号で置きかえてみます。
1 → ・
2 → ／
4 → ◇
8 → ▢
16 → 〇
つまり、
・、／、◇、▢、〇
は、アラビア数字に代わる“新たな数字”です。
すると、
2 = 1 × 2
4 = 2 × 2
8 = 4 × 2
16 = 8 × 2
は、次のように置きかえることができます。
／ = ・ × ／
◇ = ／ × ／
▢ = ◇ × ／
〇 = ▢ × ／
話をわかりやすくするために――
イコールの記号「=」や掛け算の記号「×」については、ぼくらが小学生のころから馴れ親しんでいる記号をそのまま使っています。
ここで一番のポイントは、
16 → 〇
と置きかえていることです。
みなさん、気づきましたか。
――16
は、２つのアラビア数字「1」と「6」とから成っています。
一方、
――〇
は、１つの記号「〇」から成っています。
この場合の、
――記号「〇」
は、
――掛け算から始まっている算数・数学
における“新たな数字”の１つです。
ぼくらが小学生のころから馴れ親しんでいるアラビア数字とは全く別の“数字”です。
『10 歳の頃の貴方へ――』
